Farmecul discret al Matematicii (V)

duminică, martie 26, 2017 16:52
Posted in category Educatie

Matematica

  • Cum se scriu numerele cu cifre romane

    Sistemul de numeraţie roman s-a dezvoltat în întervalul 500 î.Hr. – 100 d.Hr. Acest sistem foloseşte cifrele: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). O explicaţie a originii cifrelor romane ar putea fi: C – de la centum (sută); M – de la mille (mie); X – reprezintă două palme cu degetele răsfirate; L – este jumătatea de jos a literei C; V – este jumătatea lui X. În sistemul de numeraţie zecimal se respectă următoarele reguli:

    • Când cifrele cu valoare mai mică sunt scrise după cifrele cu valoare mai mare, se adună valorile.
      Exemplu: XII = 10 + 1 + 1 = 12
    • Când cifrele cu valoare mai mică sunt scrise înaintea celor cu valoare mai mare, se scad valorile.
      Exemplu: IV = 5 – 1 = 4
    • Cifrele V, L, D nu se scad şi nici nu se pot repeta în acelaşi număr.
    • Dacă o cifră cu valoare mai mică se află între două cifre cu valori mai mari, se efectuează întâi scăderea şi apoi adunarea.
      Exemplu: XIV = 10 + (5 – 1) = 10 + 4 = 14
    • În scrierea unui număr, cifrele I, X, C şi M se pot repeta în poziţii alăturate, dar nu mai mult de trei ori.
      Exemplu: LXXX = 50 + 10 + 10 + 10 = 80

    Cifre romane

  • Banda lui Moebius

    Din 1930, de când a fost creată, banda lui Moebius a pus probleme mari matematicienilor care vroiau să explice proprietăţile mecanice ale ei. Cea mai mare problemă a fost gasirea unei formule analitice care să definească structura şi tensiunea mecanică in banda lui Moebius, odată ce aceasta este torsionată. Acest lucru a fost însă realizat recent de un grup de doi cercetători de la University College din Londra, Gert van der Heijden şi Eugene Starostin.

    Banda lui Moebius a fost descoperită de un matematician german, August Ferdinand Moebius, în anul 1858. Ea a fost popularizată de către artistul olandez M.C. Echer.

    Pentru a construi o bandă a lui Moebius, putem începe cu o banda obişnuită de hîrtie. Torsionăm apoi unul dintre capete la 180 de grade, şi îl lipim apoi cu celălalt capăt, formând astfel un cerc neobişnuit. Proprietatea cea mai fascinantă a acestei benzi este că ea pare că are o singură faţă! Astfel, în termeni simpli, am putea spune că şi punctele de pe suprafaţa interioară a benzii, şi punctele de pe suprafaăa exterioară a benzii, fac parte din acelaşi spaţiu bidimensional, din moment ce putem ajunge de la unele de altele, calatorind pe suprafaţa benzii, dar nedepăşind marginile ei. Acest lucru nu ar fi fost posibil cu o bandă circulară obişnuită, netorsionată.
    „Ceea de determină forma benzii lui Moebius este energia mecanică inmagazinată în procesul de torsiune”, spun ei. Locurile în care banda este torsionată mult au cea mai mare cantitate de energie mecanică înmagazinată. În schimb. locurile din bandă care sunt mai plane şi mai puţin torsionate înmagazinează mai puţină energie. Dacă largimea benzii se modificată, se modifică şi distribuţia de energie din bandă, ceea ce face ca banda lui Moebius să ia o altă formă. Toate aceste procese sunt desigur descrise de ecuaţia recent găsită de cei doi autori.

    Aceste cercetări pot apărea exotice, însă Gert van der Heijden şi Eugene Starostin cred că ea poate avea şi aplicaţii practice. Astfel, ele pot fi folosite în predicţia punctelor de stress dintr-o structură asemănătoare benzii lui Moebius, puncte care vor ceda primele la un stres mecanic mai ridicat.
  • Ce sunt derivatele şi la ce ne ajută

    Una din noţiunile fundamentale ale analizei matematice, chiar a întregii ştiinţe, este cea de derivată. Introducerea noţiunii în matematică este atribuită deopotrivă germanului G. Leibniz (1646 – 1716) şi englezului I. Newton (1642 – 1727). Această noţiune modelează ceea ce s-ar putea numi „viteza de variaţie a unei funcţii”, permite adâncirea studiului local şi global al funcţiilor şi, în acelaşi timp, stă la baza formulării matematice a numeroase legi ale fizicii. De altfel Newton a introdus şi a utilizat conceptul de derivată tocmai în legătură cu studiul legilor mecanicii. Se întâlnesc derivate în studiul vitezei de deplasare a unui mobil, vitezei de variaţie a temperaturii unui corp sau a cantităţii de curent electric, în definiţia densităţii liniare a unei bare şi oriunde interesează rata vreunei schimbări.
  • O altă explicaţie a noţiunii de derivată am găsit-o pe Scientia.ro: „Universul nostru inconjurator este definit de transformari continue, de exemplu, traiectoria unui glont poate fi modelata printr-un set de ecuatii diferentiale. In cazul de fata, transformarea se refera la variatia in timp si spatiu a vitezei obiectului in miscare (deci avem de-a face cu o acceleratie instantanee, respectiv, convectiva). Cum miscarea se produce intr-un spatiu continuu, interesul nostru este de a lucra cu marimi cat mai mici ca sa surprindem toate aceste variatii fine ale vitezei. Aceste variatii sunt derivate, care sunt de doua tipuri: totale si partiale (daca esti la liceu considera doar primul tip; derivatele totale se refera la variatia unui parametru in raport cu un singur alt parametru, derivatele partiale se refera la variatia in raport cu mai multi parametri, in cazul nostru viteza are derivate partiale in raport cu timpul si cu spatiul). In concluzie, orice fenomen poate fi modelat prin intermediul variatiilor parametrilor, deci predictibilitatea unui fenomen este asigurata prin cunoasterea variatiilor din sistem. O alta interpretare, geometrica, a derivatei este faptul ca derivata intr-un punct al curbei (traiectoriei) este chiar tangenta la acel punct al curbei. Cu cat unghiul tangentei la curba creste cu atat variatiile sunt mai accentuate. O functie care are tangenta de 90 de grade nu mai este derivabila, pentru ca valoarea derivatei este infinita, ceea ce nu se poate.”

Citeste si articolele:

You can leave a response, or trackback from your own site.

3 Responses to “Farmecul discret al Matematicii (V)”

  1. Intrebari de zgariat neuronii (I) | A șaptea dimensiune says:

    ianuarie 11th, 2019 at 10:51

    […] Farmecul discret al Matematicii (V) […]

  2. Intrebari de zgariat neuronii (IV) | A șaptea dimensiune says:

    mai 19th, 2019 at 15:18

    […] Farmecul discret al Matematicii (V) […]

  3. Intrebari de zgariat neuronii (III) | A șaptea dimensiune says:

    mai 21st, 2019 at 18:30

    […] Farmecul discret al Matematicii (V) […]

Adauga un comentariu