Pilula matematica

joi, august 7, 2008 6:08
Posted in category Educatie

Cifre romaneCum se împarte un segment, în mai multe părţi de lungimi egale, doar cu rigla negradată şi compasul

Construcţia geometrică se realizează în mai multe etape.

  1. Se trasează (cu rigla negradată) segmentul care trebuie împărţit.
  2. Se trasează (cu rigla negradată) o semidreaptă cu originea într-unul din capetele segmentului.
  3. Se marchează (cu compasul) pe semidreaptă, de la origine, atâtea segmente de lungimi egale (congruente) câte parţi de lungimi egale trebuie să aibă segmentul.
  4. Ultimul punct trasat pe semidreaptă se uneşte (cu rigla negradată) cu celălalt capăt al segmentului.
  5. Prin celelalte puncte de pe semidreaptă se duc paralele (cu rigla negradată) la dreapta suport a segmentului construit la punctul 4. Aceste paralele, conform teoremei paralelelor echidistante, intersectează segmentul în puncte care vor împărţi segmentul în părţi de lungimi egale.

Cum se construieşte bisectoarea unui unghi cu compasul şi rigla negradata?

Pentru cei care nu ştiu, bisectoarea este o semidreaptă interioară unghiului, cu originea în vârful unghiului şi care formează cu laturile unghiului două unghiuri congruente (de măsuri egale) sau bisectoarea unui unghi este locul geometric al punctelor din interiorul unghiului egal departate de laturile unghiului, reunit cu varful unghiului. Nu se pot măsura unghiuri cu compasul, ci doar trasa cercuri şi arce de cerc. Nu se pot măsura distanţe cu rigla negradata, ci doar trasa linii drepte.

  1. Cu varful compasului in varful unghiului, trasam un arc de cerc care sa intersecteze cele doua laturi ale unghiului, marcand astfel doua segmente congruente (de lungimi egale) care au un punct comun, varful unghiului.
  2. Din fiecare din aceste puncte mai trasam cu compasul doua arce care sa se intersecteze in interiorul unghiului.
  3. Trasand semidreapta cu originea in varful unghiului si care trece prin punctul de intersectie al celor doua arce de cerc, obtinem bisectoarea unghiului respectiv.

Cum se construieşte bisectoarea unui unghi cu compasul şi rigla negradata?

Cum se construieşte mediatoarea unui segment folosind doar o riglă negradata şi un compas?

Pentru cei care nu ştiu, mediatoarea este perpendiculara dusă pe mijlocul unui segment de dreaptă. Atenţie: rigla nu este gradată, deci nu poate fi folosită pentru a măsura ceva cu ea, ci doar pentru a trasa linii drepte…
Deci mediatoarea unui segment de dreaptă poate fi definită şi ca fiind locul geometric al punctelor egal depărtate de capetele respectivului segment. Modalitatea de construcţie cu rigla şi compasul a mediatoarei este următoarea:

  1. Se construiesc două cercuri de raze egale şi cu centrele în cele două capete ale segmentului.
  2. Aceste două cercuri se vor intersecta în două puncte, ca în figura de mai jos.
  3. Unind cele două puncte se obţine un segment de dreaptă aparţinând mediatoarei căutate.

Cum se construieşte mediatoarea unui segment folosind doar o riglă negradata şi un compas?

Cum se citeste numarul 2.562.553.191.489. 360.000.000?

Pentru denumirea ordinelor de marime (practic a grupurilor de cate trei cifre) se folosesc doua sisteme: scara scurta (SUA si UK) si scara lunga (restul Europei).
Pe scara scurta, puterile lui 10, luate din 3 in 3, sunt mia (103), milionul (106), bilionul (109), trilionul (1012), cvadrilion (1015), cvintilion (1018), sextilion (1021), septilion (1024), octilion (1027).
Pe scara lunga avem mia (103), milionul (106), miliardul (109), bilion (1012) – „o mie de miliarde”, biliard (1015), trilion (1018), triliard (1021), quadrilion (1024), quadriliard (1027).
Informatiile de mai sus sunt luate de pe pagina wikipedia dedicata numelor numerelor mari.

DEX-ul (penultima editie) introduce multe ambiguitati, prezentand urmatoarele definitii:

BILIÓN, bilioane, s.n. Număr egal cu o mie miliarde sau (în unele țări) cu un miliard.
TRILIÓN, trilioane, s.n. Unitate formată dintr-o mie de miliarde. (10^12)
CVADRILIÓN, cvadrilioane, s.n. O mie de trilioane. (10^15)
CVINTILIÓN, cvintilioane, s.n. O mie de cvadrilioane. (10^18)

SEXTILIÓN s.n. Număr egal cu zece la puterea douăzeci. (10^20)
In concluzie, mergand pe folosirea DEX-ului ’98 si folosind pentru bilion definitia conform careia bilionul (ca si trilionul) desemneaza numarul egal cu o mie de miliarde (10^12), numarul din intrebare se va citi astfel:
20 de sextilioane 562 de cvintilioane 553 de cvadrilioane 191 de trilioane 489 de miliarde 360 de milioane.
In opinia noastra DEX-ul ’98 nu este adaptat terminologiei internationale folosite in acest domeniu. Cf. scarii lungi pomenite anterior, numarul s-ar citi astfel:
2 triliarde 562 de trilioane 553 de biliarde 191 de bilioane 489 de miliarde 360 de milioane(cu precizarea ca termenii folositi nu exista cu toti in editia mentionata anterior a DEX).

Curiozităţi aritmetice ale numerelor

  • 1 + 2 + 3 + … + 10 = 55;
  • 1 + 2 + 3 + … + 100 = 5.050;
  • 1 + 2 + 3 + … + 1.000 = 500.500;
  • ……………
  • 1*1 = 1;
  • 11*11 = 121;
  • 111*111 = 12.321;
  • 1.111*1.111 = 1.234.321;
  • 11.111*11.111 = 123.454.321;
  • …………..
  • 1*9 + 2 = 11;
  • 12*9 + 3 = 111;
  • 123*9 + 4 = 1.111;
  • 1.234*9 + 5 = 11.111;
  • 12.345*9 + 6 = 111.111;
  • 123.456*9 + 7 = 1.111.111;
  • ………….
You can leave a response, or trackback from your own site.

9 Responses to “Pilula matematica”

  1. Să nu uităm de matematică, regina științelor says:

    august 24th, 2014 at 14:25

    […] să vorbim puțin și despre matematică. Nu vă speriați, nu intrăm la rezolvat probleme sau la descifrat formule matematice complicate. […]

  2. Experimentul Philadelphia | A șaptea dimensiune says:

    aprilie 25th, 2015 at 18:25

    […] Pilula matematica […]

  3. Domnului profesor, cu dragoste (de Mircea Cartarascu) | A șaptea dimensiune says:

    aprilie 25th, 2015 at 18:27

    […] Pilula matematica […]

  4. Lectie de viata | A șaptea dimensiune says:

    aprilie 25th, 2015 at 18:33

    […] Pilula matematica […]

  5. Ce s-ar întâmpla dacă un asteroid ar lovi Pământul | A șaptea dimensiune says:

    aprilie 25th, 2015 at 18:45

    […] Pilula matematica […]

  6. Povestile nemuritoare ale Matematicii (I) | A șaptea dimensiune says:

    mai 24th, 2015 at 18:33

    […] Pilula matematica […]

  7. Odiseea cautarii valorii numarului Pi | A șaptea dimensiune says:

    martie 26th, 2016 at 16:12

    […] Pilula matematica […]

  8. Cele 17 ecuatii care au schimbat lumea | A șaptea dimensiune says:

    aprilie 26th, 2016 at 10:45

    […] Pilula matematica […]

Adauga un comentariu