Intrebari de zgariat neuronii (I)

miercuri, martie 29, 2017 16:18
Posted in category Educatie

Matematica

  • Se da o cutie sub forma de paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH (E „deasupra” lui A, F „deasupra” lui B, …), cu dimensiunile bazei de 60 cm si 40 cm, iar inaltimea de 50 cm. Pe fetele laterale ale cutiei ABCDEFGH, intre punctul A si G, se aplica banda adeziva de lungime minima. Calculati lungimea benzii aplicate.

    Raspuns
    Distanța minimă dintre A și G este diagonala unui dreptunghi cu lungimea de 60+40 cm și înalțimea de 50 cm. Punînd cele două fețe laterale în prelungire și construind un dreptunghi mare nu modificăm lungimea traseului, ci doar facem calculul mai ușor. Apoi cu teorem lui Pitagora scoatem rapid lungimea. Observați în enunțul problemei că banda trebuie neapărat să meargă numai pe fețele laterale, nu și pe fața de sus sau de jos a cutiei. Dacă ar fi voie să mergem pe sus am obține o distanță mai scurtă cu cîțiva centimetri, pentru că am avea un dreptunghi ceva mai pătrățos, cu diagonala mai scurtă. Dar enunțul nu ne permite.
  • Cum se scrie numărul 100, folosind toate cifrele diferite de zero (o singură dată fiecare) și operații de adunare și înmulțire?

    Raspuns
    Cum problema oferă prea multă libertate, mi-am propus să găsesc numai soluții care să respecte în plus și condiția ca cele 9 cifre să fie în ordine crescătoare. Chiar și așa libertatea e prea mare. Iată ce am găsit în cîteva minute:
    1 + 2 * 3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100
    (1 * 2 + 3) * 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100
    12 + 34 + 5 * 6 + 7 + 8 + 9 = 100
    1 * 2 + 34 + 5 + 6 * 7 + 8 + 9 = 100
    12 + 3 * 4 + 5 + 6 + 7 * 8 + 9 = 100
    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 * 9 = 100
    1 * 2 * 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 * 9 = 100
    Mă opresc aici. Ar fi interesant de aflat cîte soluții există în total. Să fie zeci? Sute? Mii? Mai multe?
  • Un cub de 3 x 3 x 3 este format din 27 cubulețe identice. Un plan perpendicular pe diagonala cubului trece prin centrul cubului. Câte cubulețe intersectează acest plan? (Subiect prezentat la Concursul “Cangurul matematic”, clasele XI – XII)

    Raspuns
    Planul intersectează 19 cubulețe, și anume:
    – 1, cel din centrul cubului;
    – 6, cele din centrele tuturor fețelor exterioare ale cubului;
    – 6, cele de la mijloacele acelor muchii ale cubului care nu se intersectează cu diagonala dată;
    – 6, cele din colțurile cubului, cu excepția celor două aflate la capetele diagonalei date.
    Altfel spus, planul nu intersectează 8 cubulețe: cele două aflate la capetele diagonalei și cele 3+3 vecine ale lor care se află pe muchiile cubului.
  • Care sunt următorii trei termeni ai șirului 1; 4; 24; 76; 175; 336; 574; 904; … ? (Problemă dată la Concursul interjudețean de matematică “Dimitrie Pompeiu”,ediția a XII-a, Botoșani, 11 – 13 mai 2012, la clasa a V-a.)

    Raspuns
    O posibilă formulă (vedeți aici) pentru a calcula termenii șirului este an = ½(5n3 – 13n2 + 10n). Cu această formulă, aplicată pentru n = 9, apoi pentru n = 10, apoi pentru n = 11, obținem următorii trei termeni ai șirului, adică 1341; 1900 și 2596.

Citeste si articolele:

You can leave a response, or trackback from your own site.

One Response to “Intrebari de zgariat neuronii (I)”

  1. Intrebari de zgariat neuronii (II) | A șaptea dimensiune says:

    ianuarie 11th, 2019 at 11:38

    […] Intrebari de zgariat neuronii (I) […]

Adauga un comentariu