A șaptea dimensiune

Câte numere care nu sunt pătrate perfecte există între 100 şi 10.000? Raspuns Se observă că 100 şi 10.000 sunt pătrate perfecte (100 = 102, 10.000 = 1002). În acest caz, prin numere cuprinse între 100 şi 10.000 se înţeleg acele numere strict mai mari decât 100 şi strict mai mici decât 10.000. Numărul acestora […]

Câte numere de trei cifre au proprietatea că cifra din mijloc este media aritmetică a celorlalte două? Raspuns Numere de trei cifre sunt 900 (999 – 99 = 900). Dintre acestea, cele formate din cifre identice îndeplinesc acea condiţie. Astfel, avem numerele 111, 222, …, 999 (9 numere). Celelalte posibile numere au toate cele trei […]

Ce număr şterge Paul din 10 numere naturale consecutive scrise pe tablă, dacă suma celor rămase este 2006? Raspuns Dacă notăm cu n cel mai mic din cele 10 numere consecutive, numerele pot fi notate n, n + 1, n + 2, …, n + 9 (dacă notăm cu p cel mai mare din cele […]

Numărul 257 are trei cifre distincte, care, puse în ordine inversă, formează numărul mai mare 752. Câte numere de 3 cifre au această proprietate? (Numerele să fie formate din 3 cifre distincte, care, puse în ordine inversă, să formeze un număr mai mare decât numărul iniţial.) Raspuns Numerele de trei cifre sunt de la 100 […]

Care este rezultatul calculului 9 + 99 + 999 + … + 999…9(100 cifre) + 101? Raspuns Ne vom ocupa întâi de suma 9 + 99 + 999 + … + 999…9 (100 cifre). Este clar că avem de adunat o sută de numere, primul număr format dintr-o cifră de 9, al doilea din două […]

Se dau 31 de monede, dintre care 30 cântăresc la fel de mult (au aceeaşi masă), iar una este mai uşoară decât celelalte (sau mai grea), adică are masa mai mică (sau mai mare). Monedele au aceeaşi formă şi culoare. Dacă avem o balanţă, fără mase marcate, cum descoperim din maxim patru cântăriri care-i moneda […]

Unele numere de 3 cifre au următoarea proprietate: dacă şterg prima cifră a numărului, obţin un pătrat perfect; dacă şterg ultima cifră a numărului, obţin de asemenea un pătrat perfect. Care este suma tuturor numerelor de 3 cifre care au această proprietate? Raspuns A doua şi a treia cifră a numărului nu pot fi 2, […]