Distanţa Pământ – Lună într-o abordare mai aparte

marți, decembrie 27, 2011 18:24
Posted in category Educatie

Conform Wikipedia, Luna orbitează în jurul Pământului la o distanţă medie de 384.403 km. Cineva s-a întrebat de câte ori ar trebui să îndoim o coală de hârtie pentru a ajunge la Lună, plecând de pe Terra. Este doar un scenariu teoretic, deoarece este imposibil de găsit o coală de hârtie cu asemenea dimensiuni şi la fel de imposibil de îndoit. Cât de greu se poate îndoi o coală de hârtie de mai mult de zece ori vedeţi în filmuleţul de mai jos. Dar să revenim la întrebarea cum acoperim distanţa Pământ – Lună prin îndoiri succesive ale unei coli de hârtie cu grosimea de, să zicem, 0,02 mm. Ei bine, nu trebuie foarte multe îndoiri pentru a ajunge la Lună. ‘Doar’ 44 de îndoiri şi suntem foarte aproape de Lună, iar dacă mai îndoim o dată, de 45 de ori adică, am trecut de Lună. Iată şi raţionamentul matematic, pe care l-am postat şi pe site-ul cu întrebarea.

Luna orbitează în jurul Pământului la o distanţă medie de 384.403 km (conform Wikipedia). La fiecare îndoire a foii, grosimea foii (distanţa) se dublează. După prima îndoire, foaia are grosimea de 0,04 mm = 4 x 10-8 km. Acest număr este primul termen al unei progresii geometrice cu raţia 2 (fiind prima îndoire). Al n-lea termen al progresiei geometrice este primul termen x raţia 2 la puterea n – 1. Adică avem 4 x 10-8 x 2n-1 = 384.403 şi trebuie să aflăm n (în loc de egal se poate considera aproximativ egal, deoarece primul membru al egalităţii este par, iar al doilea impar). Din egalitatea de mai sus, avem 2n-1 = (aproximativ egal) 9.610.000.000.000. Dacă n este 44, avem 243 = 8.796.093.022.208 (adică un număr apropiat de cel din membrul drept al egalităţii precedente). Cu alte cuvinte, dacă îndoim foaia de 44 de ori, ne apropiem cel mai mult de Lună. Dacă o îndoim de 45 de ori, trecem de Lună şi suntem mai departe decât atunci când ne oprim la a 44 îndoire. Răspuns corect: După aproximativ 44 de îndoiri.

Citeste si articolele:

You can leave a response, or trackback from your own site.

2 Responses to “Distanţa Pământ – Lună într-o abordare mai aparte”

  1. Mircea says:

    ianuarie 8th, 2012 at 15:34

    Interesant. Am vazut serialul intreg cand au indoit coala.

  2. Editura Didactică şi Pedagogică dă cărţi la tot cartieru’ | A șaptea dimensiune says:

    august 30th, 2016 at 8:32

    […] Distanţa Pământ – Lună într-o abordare mai aparte […]

Adauga un comentariu

*

Ro2.ro Free PageRank Checker