A șaptea dimensiune

Numărul 257 are trei cifre distincte, care, puse în ordine inversă, formează numărul mai mare 752. Câte numere de 3 cifre au această proprietate? (Numerele să fie formate din 3 cifre distincte, care, puse în ordine inversă, să formeze un număr mai mare decât numărul iniţial.) Raspuns Numerele de trei cifre sunt de la 100 […]

Care este rezultatul calculului 9 + 99 + 999 + … + 999…9(100 cifre) + 101? Raspuns Ne vom ocupa întâi de suma 9 + 99 + 999 + … + 999…9 (100 cifre). Este clar că avem de adunat o sută de numere, primul număr format dintr-o cifră de 9, al doilea din două […]

Se dau 31 de monede, dintre care 30 cântăresc la fel de mult (au aceeaşi masă), iar una este mai uşoară decât celelalte (sau mai grea), adică are masa mai mică (sau mai mare). Monedele au aceeaşi formă şi culoare. Dacă avem o balanţă, fără mase marcate, cum descoperim din maxim patru cântăriri care-i moneda […]

Unele numere de 3 cifre au următoarea proprietate: dacă şterg prima cifră a numărului, obţin un pătrat perfect; dacă şterg ultima cifră a numărului, obţin de asemenea un pătrat perfect. Care este suma tuturor numerelor de 3 cifre care au această proprietate? Raspuns A doua şi a treia cifră a numărului nu pot fi 2, […]

Puteţi enunţa afirmaţii matematice nedemonstrate încă?Raspuns Afirmatii matematice nedemonstrate sunt, de exemplu, toate axiomele aritmeticilor, geometriilor sau algebrelor, toate enunturile care definesc un tip sau altul de structuri, spatii, transformate etc. Un alt tip de afirmatii nedemonstrate sunt toate conjecturile, ca de exemplu celebra conjectura a lui Goldbach : orice numar par poate fi exprimat […]

Câte submulțimi are o mulțime?Raspuns Mulțimea este o colecție (grup) formată din obiecte diferite, aceste obiecte ale mulțimii numindu-se elemente. Numărul elementelor unei mulțimi se numește cardinalul mulțimii. O mulțime se notează, de regulă, cu o literă mare din alfabetul latin. Dacă mulțimea A are 3 elemente, atunci card A = 3, unde card A […]